Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
O conteúdo envolve integração por partes, pois temos o produto de um polinômio e a função exponencial
.
O conteúdo envolve integração por partes, pois temos o produto de um polinômio
Passo 2
Fatoramos a constante
para simplificar:
Agora vamos calcular
por partes.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes
com
com
Isso dá
Passo 4
Calculamos agora
de novo por partes, escolhendo
Logo
Passo 5
Substituindo esse resultado em
:
Multiplicando por
: