Calcule as integrais definidas abaixo. Justifique.
(1,25) integral0^1(2 x^2-x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(2x^2-x+1r),dx
que envolve aplicação da linearidade da integral e uso do Teorema Fundamental do Cálculo, isto é, encontrar uma primitiva de 2x^2-x+1 e depois avaliar nos limites 0 e 1.

Passo 2

Usamos a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 para cada termo:
integral 2x^2,dx = 2cdotx^33 = 23x^3, integral (-x),dx = -x^22, integral 1,dx = x

Passo 3

Somando as primitivas obtidas, uma primitiva F(x) de 2x^2-x+1 é
F(x) = 23x^3 ;-;12x^2;+;x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^1l(2x^2-x+1r),dx = F(1)-F(0) = l(tfrac23cdot1^3-tfrac12cdot1^2+1r)-0 = 23-12+1
Calculando a soma em frações de denominador 6:
23 = 46, -12=-36, 1=66 Longrightarrow 46-36+66 = 76

Resposta

integral0^1l(2x^2-x+1r),dx = 76

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