Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 2 ln (x^2-3 x+2x-2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2ln!l(x^2-3x+2x-2r)
O conteúdo principal envolve simplificar a expressão algébrica e usar a continuidade do logaritmo natural.

Passo 2

Observe que o numerador é um polinômio que fatora:
x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)

Passo 3

Para xneq2, o quociente se simplifica:
x^2-3x+2x-2 = (x-1)(x-2)x-2 = x-1
Logo a expressão dentro do logaritmo é x-1.

Passo 4

Como para x próximo de 2 temos x-1>0, o logaritmo está bem definido e é contínuo em 1. Portanto
limxto2ln(x-1) = lnl(limxto2(x-1)r)

Passo 5

Calculando o limite interno, temos
limxto2(x-1)=1,
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ln(1)=0

Resposta

0

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