Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x pi / 2 sen(x^2-pi^2 / 4x-pi / 2)

Passo 1

No enunciado, queremos calcular
limxto pi/2sinl(x^2 - pi^2/4,x-pi/2,r).
O conteúdo envolve limite de funções, fatoração de polinômios e a continuidade de sin.

Passo 2

Fatoramos o numerador como diferença de quadrados. Para xneq pi/2 vale
x^2 - pi^2/4x-pi/2 = (x-pi/2)(x+pi/2)x-pi/2 = x + pi2
Logo, nosso limite se reduz a
limxto pi/2sinl(x + pi/2r).

Passo 3

Como sin é contínua, basta substituir x=pi/2 no argumento:
limxto pi/2sinl(x+pi/2r) = sinl(pi/2+pi/2r) = sin(pi) = 0

Resposta

0

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