Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 3^+ 5 x+4x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto3^+5x+4x^2-5x+6.
O conteúdo aqui é análise de limites em pontos que anulam o denominador, ou seja, possíveis assíntotas verticais. Vamos fatorar o denominador e estudar o sinal ao nos aproximarmos de 3 pela direita.

Passo 2

Fatoramos o denominador
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Ao aproximar x de 3 pela direita, o numerador tende a
5x+4 ;longrightarrow;5cdot3+4 = 19,
que é um valor positivo e finito.

Passo 4

Ainda para xto3^+, analisamos o denominador:
(x-2)(x-3)
Quando x>3, temos x-2>0 e x-3>0 (mas muito pequeno). Logo o produto é positivo e tende a 0^+. Como o numerador tende a 19>0 e o denominador a 0^+, o quociente cresce sem bound, i.e., tende a +infty.

Resposta

limx3^+5x+4x^2-5x+6=+infty

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