Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 1 cos ^-1(x^2-32 x+1 / 2x-1)

Passo 1

O enunciado pede
limxto1cos^-1!gl(x^2-tfrac32x+tfrac12x-1gr)
Aqui o conteúdo é cálculo de limite de uma composição: primeiro a gente acha
limxto1x^2-tfrac32x+tfrac12x-1
e depois usa a continuidade da função cos^-1 no ponto obtido.

Passo 2

Note que o numerador anula em x=1, logo temos forma indeterminada 0/0. Fatorando:
x^2-tfrac32x+tfrac12 = (x-1)l(x-tfrac12r)
Para xneq1,
x^2-tfrac32x+tfrac12x-1 = x-tfrac12
Assim
limxto1x^2-tfrac32x+tfrac12x-1 =1-tfrac12=tfrac12

Passo 3

A função cos^-1(y) é contínua em (-1,1), e 1/2 está nesse intervalo. Logo
limxto1cos^-1!l(dotsr) =cos^-1!l(limxto1dotsr) =cos^-1!l(tfrac12r) =tfracpi3

Resposta

pi3

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