Calcule as integrais definidas abaixo. Justifique.
(1,25) integral0^pi x cos x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a integral definida integral0^pi x cos x,dx. O conteúdo principal aqui é integração por partes, que serve para integrar produtos de funções. Vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v ;-;integral v,du

Passo 2

Para aplicar essa fórmula, escolhemos
u = x, dv = cos x,dx,
o que implica
du = dx, v = sin x

Passo 3

Substituindo na fórmula de integração por partes, obtemos a integral indefinida
integral xcos x,dx = xsin x - integral sin x,dx = xsin x + cos x + C

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva entre 0 e pi:
l[xsin x + cos xr]0^pi = l(picdot0 + cospir) - l(0cdot0 + cos0r) = (-1) - (1) = -2

Resposta

-2

Exercícios relacionados