A resisténcia R de um cabo varia diretamente em relaçào ao comprimento L e inversamente em reląâo ao quadrado do diàmetro d. Um pechaço de cabo com o comprimento de 4 metros e diàmetro de 6 milimetros possui uma resistência de 600 ohms. Qual diàmetro deve ser usado para que um cabo de 5 metros tenha resistėncia de 1000 ohms?

Passo 1

O enunciado diz que a resistência R de um cabo varia diretamente com o comprimento L e inversamente com o quadrado do diâmetro d. Com isso, vamos montar um modelo matemático para achar o diâmetro necessário quando L=5 m e R=1000 Omega.

Passo 2

Como R varia diretamente com L e inversamente com d^2, podemos escrever
R = k Ld^2
onde k é a constante de proporcionalidade a ser determinada.

Passo 3

Usando os dados iniciais ;L=4 m, ;d=6 mm e ;R=600 Omega, temos
600 = k 46^2
Logo,
k = 600 ,6^24 = 600 ,364 = 600 cdot 9 = 5400

Passo 4

Para o novo cabo, queremos R=1000 Omega com L=5 m, portanto
1000 = 5400 5d^2
Desse modo,
d^2 = 5400 cdot 51000 = 27
e
d = raiz27 = 3raiz3 approx 5,196

Resposta

O diâmetro deve ser d = 3raiz3 mm (aproximadamente 5,196 mm).

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