A resisténcia
de um cabo varia diretamente em relaçào ao comprimento
e inversamente em reląâo ao quadrado do diàmetro d. Um pechaço de cabo com o comprimento de 4 metros e diàmetro de 6 milimetros possui uma resistência de 600 ohms. Qual diàmetro deve ser usado para que um cabo de 5 metros tenha resistėncia de 1000 ohms?
Passo 1
O enunciado diz que a resistência
de um cabo varia diretamente com o comprimento
e inversamente com o quadrado do diâmetro
. Com isso, vamos montar um modelo matemático para achar o diâmetro necessário quando
m e
.
Passo 2
Como
varia diretamente com
e inversamente com
, podemos escrever
onde
é a constante de proporcionalidade a ser determinada.
Passo 3
Usando os dados iniciais
m,
mm e
, temos
Logo,
Passo 4
Para o novo cabo, queremos
com
m, portanto
Desse modo,
e
Resposta
O diâmetro deve ser
mm (aproximadamente
mm).