Calcule as integrais definidas
© integral0^pi 2 cos (3 x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de no intervalo de até . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Precisamos saber como integrar o cosseno de uma função linear.

Passo 2

Primeiro, vamos tirar o 2 da integral para facilitar a conta:
2 integral0^pi cos(3x) , dx

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aqui, .

Passo 4

Aplicando essa fórmula, temos:
integral cos(3x) , dx = 13 sin(3x) + C
Multiplicando pelo 2 que tiramos antes, fica:
2 cdot 13 sin(3x) = 23 sin(3x)

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração, de 23 sin(3pi) - 23 sin(0) até :

Passo 6

Sabemos que 23 cdot 0 - 23 cdot 0 = 0 - 0 = 0 e . Portanto:

Resposta

A integral vale .

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