Calcule as integrais definidas
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Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Precisamos saber como integrar o cosseno de uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar o 2 da integral para facilitar a conta:
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Aqui,
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula, temos:
Multiplicando pelo 2 que tiramos antes, fica:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração, de
até
:
Passo 6
Sabemos que
e
. Portanto:
Resposta
A integral vale
.