Seja
e
, para
.
(b) Determine o domínio de
, e
.
(b) Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência de funções logarítmicas onde cada função é o logaritmo da função anterior. Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio de cada uma dessas funções:
e
. Para isso, precisamos entender como funciona o domínio de funções logarítmicas e como a composição delas afeta esse domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. No caso do logaritmo natural,
, o domínio é
, porque o logaritmo de zero ou de números negativos não está definido nos números reais.
Passo 3
Vamos começar com a função
. Como acabamos de dizer, o domínio dessa função é simplesmente todos os
maiores que zero:
Passo 4
Agora, vamos para
. Para que
esteja definida, o argumento do logaritmo, ou seja,
, também precisa ser maior que zero:
Então, o domínio de
é:
Passo 5
Seguimos para
. Novamente, o argumento do logaritmo precisa ser positivo:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 6
Vamos para
. Aplicando a mesma lógica:
Assim, o domínio de
é:
Passo 7
Por fim, para
, temos:
Então, o domínio de
é:
Resposta
Os domínios das funções são: