Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é o produto de duas funções, como é o caso aqui: temos
e
. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral vamos derivar e qual vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da integral será
e qual será
. Normalmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos escolher:
Então, o que sobra é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a segunda integral:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral resolvida é: