Calcule as integrais definidas
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do estudo de integrais na Matemática, e pra resolver vamos usar a técnica de substituição, também conhecida como troca de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que precisamos expressar
em termos de
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Então, substituímos
por
na integral.
Passo 4
Agora, substituímos também os limites de integração. Quando
:
E quando
:
Portanto, os novos limites para
são de 3 a 5.
Passo 5
Substituindo tudo na integral, temos:
Agora, fica mais fácil calcular a integral de
.
Passo 6
Vamos calcular a integral de
:
Como estamos lidando com uma integral definida, o
não é necessário. Então:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de
:
Resposta
O valor da integral definida
é 288,2.