Calcule as integrais definidas das funções abaixo. Alguns casos requerem manipulação algébrica prévia.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Integrando:
. - Intervalo de integração: de
até . - Não há outras condições; é uma integral definida padrão.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão algébrica do integrando, porque isso deixa a integração direta. Usamos a propriedade
aplicada com
,
e
. Assim,
Agora aplicamos a regra de potências para dividir potências de mesma base:
. Também escrevemos
como
. Portanto
Passo 3
Com a simplificação, a integral separa em duas integrais mais simples por linearidade:
Passo 4
Recordando a regra básica de antiderivadas (regra da potência): para
,
Aplicamos esta regra aos dois termos:
- Para
: . - Para
: .
Assim uma primitiva comum para
é
Passo 5
Agora avaliamos a integral definida usando a primitiva
:
Calculando os valores nos extremos:
- Em
: - Em
:
Subtraindo:
Agrupando termos semelhantes:
Colocando em denominador comum
: