Calcule as integrais definidas
(i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com integrais definidas, que são usadas para calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração por substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão no expoente. Vamos chamar
de
. Ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integremos
em relação a
:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos do
. Então:
Resposta
A integral definida
é igual a
.