Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
d)
d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com
e
. Para isso, precisamos identificar partes da expressão que serão atribuídas a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
. A razão para essa escolha é que, ao derivar
, simplificamos a expressão. Derivando
, temos:
Passo 3
Agora, escolhemos
. Para encontrar
, precisamos integrar
:
Passo 4
A fórmula da integração por partes é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral restante :
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.