Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
d) integral(x+1) cos (x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral (x + 1) cos(x) , dx usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com (x + 1) e cos(x). Para isso, precisamos identificar partes da expressão que serão atribuídas a u e dv.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher u = x + 1. A razão para essa escolha é que, ao derivar u, simplificamos a expressão. Derivando u, temos:
du = dx

Passo 3

Agora, escolhemos dv = cos(x) , dx. Para encontrar v, precisamos integrar dv:

Passo 4

A fórmula da integração por partes é:
integral u , dv = u , v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral restante :
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde (x + 1) sen(x) + cos(x) + C é a constante de integração.

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