Considerando a Lei do Resfriamento de Newton, obtenha a hora da morte de uma vitima encontrada as 15 h cuja temperatura era de 34°C em uma sala com temperatura constante de 25 graus C, que após uma hora, apresentava temperatura de 31 graus C. Obs:

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que envolve a Lei do Resfriamento de Newton. A ideia é descobrir a hora em que uma pessoa morreu, sabendo que ela foi encontrada às 15h com uma temperatura de 34°C em uma sala que mantém uma temperatura constante de 25 graus C. Além disso, uma hora depois, às 16h, a temperatura da vítima estava 31 graus C. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton e entender como a temperatura do corpo muda ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei do Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula matemática dessa lei é:
Onde:
  • T(t) é a temperatura do objeto no tempo t,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a temperatura inicial do objeto,
  • k é a constante de resfriamento,
  • t é o tempo.

Passo 3

Vamos identificar o que sabemos:
  • Temperatura ambiente, .
  • Temperatura da vítima às 15h, .
  • Temperatura da vítima uma hora depois, às 16h, .
Queremos encontrar a hora da morte, ou seja, o tempo t em que a temperatura corporal normal, que vamos considerar 37 graus C, foi registrada.

Passo 4

Vamos chamar o tempo da morte de . Então, às 15h, o tempo que passou desde a morte é horas, e às 16h, será horas.
Aplicando a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton para as duas temperaturas conhecidas:
Para às 15h:
Para às 16h:

Passo 5

Vamos simplificar as equações:
Para às 15h:
Para às 16h:

Passo 6

Agora, vamos resolver para nas duas equações usando o logaritmo natural:
Da primeira equação:
Da segunda equação:

Passo 7

Sabemos que e .
Então, temos:
Podemos dividir as duas equações para eliminar k:

Passo 8

Agora, resolvemos para :
Calculando os valores numéricos:
Então:
Portanto:

Resposta

A vítima morreu aproximadamente às 14h18min.

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