- Calcule as integrais definidas e indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla definida
Isso cai dentro do conteúdo de integrais duplas e uso do teorema de Fubini: podemos transformar a integral dupla numa iterada, integrando primeiro em y e depois em x.
Passo 2
Aplique o teorema de Fubini e separe a integral em duas partes, já que o integrando é soma de funções de x e de y:
Na primeira parte x² é constante em relação a y, então
Na segunda parte temos uma função ímpar integrando num intervalo simétrico, logo
Passo 3
Logo a integral interna em y reduz-se a
Agora escrevemos a integral em x:
Passo 4
Basta calcular a integral de 2x² em x: