1. A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x=4-6 t^2, com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que © instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de x em função de t para o intervalo de -5 a 5 s . (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar o temo +20 t ou o termos -20 t a x(t) ? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula para momentaneamente?
  2. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x=4-12 t+3 t^2 (onde t está em segundos e x em metros), qual é a velocidade da partícula em t=1 s ? (b) O movimento nesse instante no sentido é positivo ou negativo de x ? © Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas próximas perguntas sem fazer outros cálculos) (e) Existe algum instante no qual a velocidade se anula? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? (f) Existe algum instante após t=3 s no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de x ? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece?

Passo 1

Vamos resumir: o exercício 5 trata de cinemática unidimensional com a posição dada por x(t)=4-6t^2. Precisamos achar o instante e a posição de parada, os instantes em que a partícula passa pela origem, esboçar o gráfico de x(t) de t=-5 a 5, e estudar o efeito de um termo pm20t sobre a curva e sobre a posição de parada. O exercício 6 usa x(t)=4-12t+3t^2 para obter a velocidade em t=1, direção, velocidade escalar, tendência da velocidade escalar, instantes de velocidade nula e sinal da velocidade após t=3.

Passo 2

Derivando no ex5 a posição para obter a velocidade, temos:
v(t)=dxdt=-12t
Para parar momentaneamente, impomos v=0, logo t=0. Substituindo em x(t),
x(0)=4-6cdot0^2=4,m

Passo 3

Para achar quando a partícula passa pela origem no ex5, resolvemos
4-6t^2=0
Assim,
t^2=46=23,
t=pm2raiz6
Portanto o instante negativo é -2/raiz6 e o positivo é +2/raiz6.

Passo 4

O gráfico de x(t)=4-6t^2 é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de t^2 negativo), com vértice em (0,4) e raízes em t=pm2/raiz6. Basta traçar essa curva no intervalo tin[-5,5].

Passo 5

Para deslocar a curva para a direita em De, substituímos tto t-De, gerando um termo linear +12De. Se quisermos especificamente adicionar +20t, basta escolher 12De. Logo, o termo que desloca para a direita é +20t, não -20t.

Passo 6

Com o novo termo, a velocidade no ex5 fica
v(t)=-12t+20
Para parar, -12t+20=0) t=20/12=5/3 s. A posição nesse instante:
xl(5/3r)=4-6l(5/3r)^2+20l(5/3r)=623approx20,67,m
Como 62/3>4, o valor de x de parada aumentou.

Passo 7

No ex6, derivamos
v(t)=dxdt=-12+6t
Em t=1: v(1)=-12+6=-6 m/s.

Passo 8

Como v(1)=-6<0, o movimento é no sentido negativo de x. A velocidade escalar é |v(1)|=6 m/s.
A aceleração é constante e positiva:
a=dvdt=6>0
Como neste instante v<0 e a>0, o módulo da velocidade está diminuindo.

Passo 9

Para achar quando a velocidade se anula, resolvemos
-12+6t=0
Rightarrow t=2 s.

Passo 10

Para t>3, v(t)=6t-12 é crescente e em t=3 já vale 6times3-12=6>0. Assim não há instante após 3 s em que v<0.

Resposta

5(a) t=0 s
5(b) x=4 m
5© t=-2/√6 s
5(d) t=+2/√6 s
5(e) gráfico de parábola invertida com vértice em (0,4) e raios em t=±2/√6, traçado de t=-5 a 5
5(f) adicionar +20t
5(g) aumenta o valor de x de parada
6(a) v(1)=-6 m/s
6(b) movimento no sentido negativo de x
6© velocidade escalar =6 m/s
6(d) velocidade escalar está diminuindo
6(e) t=2 s
6(f) não, não há movimento negativo após t=3 s

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