- A função posição
de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo
é
, com
em metros e
em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que © instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de
em função de
para o intervalo de -5 a 5 s . (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar o temo
ou o termos
a
? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de
para o qual a partícula para momentaneamente?
- (a) Se a posição de uma partícula é dada por
(onde
está em segundos e
em metros), qual é a velocidade da partícula em
? (b) O movimento nesse instante no sentido é positivo ou negativo de
? © Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas próximas perguntas sem fazer outros cálculos) (e) Existe algum instante no qual a velocidade se anula? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de
isso acontece? (f) Existe algum instante após
no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de
? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de
isso acontece?
Passo 1
Vamos resumir: o exercício 5 trata de cinemática unidimensional com a posição dada por
. Precisamos achar o instante e a posição de parada, os instantes em que a partícula passa pela origem, esboçar o gráfico de
de
a
, e estudar o efeito de um termo
sobre a curva e sobre a posição de parada. O exercício 6 usa
para obter a velocidade em
, direção, velocidade escalar, tendência da velocidade escalar, instantes de velocidade nula e sinal da velocidade após
.
Passo 2
Derivando no ex5 a posição para obter a velocidade, temos:
Para parar momentaneamente, impomos
Passo 3
Para achar quando a partícula passa pela origem no ex5, resolvemos
Assim,
Portanto o instante negativo é
Passo 4
O gráfico de
é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
negativo), com vértice em
e raízes em
. Basta traçar essa curva no intervalo
.
Passo 5
Para deslocar a curva para a direita em
, substituímos
, gerando um termo linear
. Se quisermos especificamente adicionar
, basta escolher
. Logo, o termo que desloca para a direita é
, não
.
Passo 6
Com o novo termo, a velocidade no ex5 fica
Para parar,
Como
, o valor de
de parada aumentou.
Passo 7
No ex6, derivamos
Em
Passo 8
Como
, o movimento é no sentido negativo de
. A velocidade escalar é
m/s.
A aceleração é constante e positiva:
A aceleração é constante e positiva:
Como neste instante
Passo 9
Para achar quando a velocidade se anula, resolvemos
Passo 10
Para
,
é crescente e em
já vale
. Assim não há instante após
s em que
.
Resposta
5(a) t=0 s
5(b) x=4 m
5© t=-2/√6 s
5(d) t=+2/√6 s
5(e) gráfico de parábola invertida com vértice em (0,4) e raios em t=±2/√6, traçado de t=-5 a 5
5(f) adicionar +20t
5(g) aumenta o valor de x de parada
6(a) v(1)=-6 m/s
6(b) movimento no sentido negativo de x
6© velocidade escalar =6 m/s
6(d) velocidade escalar está diminuindo
6(e) t=2 s
6(f) não, não há movimento negativo após t=3 s
5(b) x=4 m
5© t=-2/√6 s
5(d) t=+2/√6 s
5(e) gráfico de parábola invertida com vértice em (0,4) e raios em t=±2/√6, traçado de t=-5 a 5
5(f) adicionar +20t
5(g) aumenta o valor de x de parada
6(a) v(1)=-6 m/s
6(b) movimento no sentido negativo de x
6© velocidade escalar =6 m/s
6(d) velocidade escalar está diminuindo
6(e) t=2 s
6(f) não, não há movimento negativo após t=3 s