- No instante
um objeto posicionado em
possui uma velocidade
.
, sua posição é
e sua velocidade é
. Determine a aceleração média para este intervalo de tempo.
- Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial de
.
a) Por quanto tempo o objeto permanece no ar?
b) Qual a maior altura atingida pelo objeto?
c) Quanto tempo após o lançamento o objeto estará 15 m acima do ponto inicial?
a) Por quanto tempo o objeto permanece no ar?
b) Qual a maior altura atingida pelo objeto?
c) Quanto tempo após o lançamento o objeto estará 15 m acima do ponto inicial?
Passo 1
Temos duas partes: a questão 4 pede a aceleração média de um objeto que, em t=5 s, tem posição x=3 m e velocidade v=5 m/s, e em t=8 s sua posição é x=9 m e v=-1 m/s. O conteúdo é cinemática (movimento uniformemente acelerado) e vamos precisar da definição de aceleração média. Em seguida a questão 5 é sobre lançamento vertical para cima com v₀=20 m/s, e vamos usar as fórmulas de MRUV para achar tempo de voo, altura máxima e instantes em que y=15 m.
Passo 2
Para a questão 4, usamos a definição de aceleração média como variação de velocidade dividida pela variação de tempo. A fórmula é:
Aqui temos
A aceleração média é -2 m/s².
Passo 3
Na questão 5a, para achar o tempo total no ar em um lançamento vertical, lembramos que o movimento sobe até parar (v=0) e depois desce. O tempo de subida é
(com
m/s²). Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total é:
Passo 4
Na questão 5b, a altura máxima ocorre quando a velocidade zera. Usamos
Substituindo
Passo 5
Na questão 5c, escrevemos a equação da posição no MRUV:
Queremos
É uma equação quadrática
com
,
,
. Usando a fórmula de Bhaskara:
O discriminante é
Calculando as duas raízes:
O objeto passa por 15 m na subida (0,99 s) e na descida (3,09 s).
Resposta
- A aceleração média é -2,0 m/s².
5a) O tempo total no ar é 4,08 s.
5b) A altura máxima atingida é 20,41 m.
5c) O objeto está a 15 m nos instantes t ≈ 0,99 s e t ≈ 3,09 s.