1. No instante t=5 s um objeto posicionado em x=3 m possui uma velocidade v=5 m / s. Em t=8 s, sua posição é x=9 m e sua velocidade é v=-1 m / s. Determine a aceleração média para este intervalo de tempo.
  2. Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial de 20 m / s.
    a) Por quanto tempo o objeto permanece no ar?
    b) Qual a maior altura atingida pelo objeto?
    c) Quanto tempo após o lançamento o objeto estará 15 m acima do ponto inicial?

Passo 1

Temos duas partes: a questão 4 pede a aceleração média de um objeto que, em t=5 s, tem posição x=3 m e velocidade v=5 m/s, e em t=8 s sua posição é x=9 m e v=-1 m/s. O conteúdo é cinemática (movimento uniformemente acelerado) e vamos precisar da definição de aceleração média. Em seguida a questão 5 é sobre lançamento vertical para cima com v₀=20 m/s, e vamos usar as fórmulas de MRUV para achar tempo de voo, altura máxima e instantes em que y=15 m.

Passo 2

Para a questão 4, usamos a definição de aceleração média como variação de velocidade dividida pela variação de tempo. A fórmula é:
am = De
Aqui temos De m/s e De s. Então:
am = -63 = -2 m/s^2
A aceleração média é -2 m/s².

Passo 3

Na questão 5a, para achar o tempo total no ar em um lançamento vertical, lembramos que o movimento sobe até parar (v=0) e depois desce. O tempo de subida é tsubida = v0g (com g=9,8 m/s²). Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total é:
T = 2,v0g = 2,209,8 approx 4,08 s

Passo 4

Na questão 5b, a altura máxima ocorre quando a velocidade zera. Usamos
v^2 = v0^2 - 2g,De
Substituindo v=0 e isolando De:
De

Passo 5

Na questão 5c, escrevemos a equação da posição no MRUV:
y = v0t - 12 g t^2
Queremos y=15 m, logo:
15 = 20t - 4,9t^2 Longrightarrow 4,9t^2 - 20t + 15 = 0
É uma equação quadrática at^2 + bt + c=0 com a=4,9, b=-20, c=15. Usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a = 20 pm raiz(-20)^2 - 4(4,9)(15)2times4,9
O discriminante é 400 - 294 = 106, então:
t = 20 pm raiz1069,8
Calculando as duas raízes:
t1 approx 20 - 10,309,8 approx 0,99 s, t2 approx 20 + 10,309,8 approx 3,09 s
O objeto passa por 15 m na subida (0,99 s) e na descida (3,09 s).

Resposta

  1. A aceleração média é -2,0 m/s².
    5a) O tempo total no ar é 4,08 s.
    5b) A altura máxima atingida é 20,41 m.
    5c) O objeto está a 15 m nos instantes t ≈ 0,99 s e t ≈ 3,09 s.

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