\int \operatorname{tg}(u)\,du = -\ln\!\left|\cos u\right| + C.
Aqui C é a constante de integração e o valor absoluto aparece porque o argumento do \ln deve ser positivo; em intervalos onde \cos u>0 podemos remover as barras.
Passo 4
Agora aplico isso ao nosso integrando \operatorname{tg}(2x). Faço a substituição u=2x. Então:
du = 2\,dx \quad\Rightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.