Calcule as integrais definidas.
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição para integrais envolvendo
, pois sabemos que
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos que
. Assim, o elemento
se torna
e a fração
se simplifica exatamente para
.
Precisamos também trocar os limites de integração: quando ,
; quando
,
.
Precisamos também trocar os limites de integração: quando
Passo 3
Com isso, a integral original vira
E sabemos da teoria que
.
Agora, basta avaliar nos novos limites: