Calcule as integrais idefinidas.
integral x^2+1+1x^2+1 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (x^2 + 1 + 1x^2+1),dx. Isso é conteúdo de integrais indefinidas, e vamos precisar usar a linearidade da integral, as regras de antiderivação de potências e a antiderivada de 1/(1+x^2).

Passo 2

Começamos usando a propriedade da linearidade:
integral l(x^2 + 1 + tfrac1x^2+1r),dx = integral x^2,dx + integral 1,dx + integral 1x^2+1,dx

Passo 3

Agora calculamos cada pedaço separadamente:
  • Para integral x^2,dx, usamos a regra de potência integral x^ndx = x^n+1/(n+1). Aqui n=2, logo integral x^2dx = x^3/3.
  • Para integral 1,dx, a antiderivada de uma constante é ela vezes x, ou seja integral 1,dx = x.
  • Para integral tfrac1x^2+1,dx, reconhecemos a fórmula integral tfrac11+x^2dx = arctan(x).

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

x^33 + x + arctan(x) + C

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