Calcule as integrais definidas:
integral-pi / 3^pi / 3 sen 5 x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral definida integral-pi/3^pi/3 sin(5x),dx. O conteúdo envolve integração de funções ímpares e propriedades de integrais definidas.

Passo 2

Observação de imparidade: sin(5x) é função ímpar pois sin(5(-x))=-sin(5x). Pela propriedade da integral de função ímpar em intervalo simétrico, temos integral-a^a f(x),dx=0. Logo,
Para confirmar, encontramos a primitiva de sin(5x): integralsin(5x),dx=-tfrac15cos(5x). Avaliando de -tfracpi3 a tfracpi3, obtemos:
-tfrac15cosl(5cdottfracpi3r)+tfrac15cosl(5cdot(-tfracpi3)r)
Como cos é função par, cos(-5pi/3)=cos(5pi/3) e os termos se cancelam, resultando em zero.

Resposta

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