Encontre a integral indefinida das funções a seguir
f(t)=sin t-2 raizt

Passo 1

Estamos integrando a função f(t)=sin t - 2√t, que envolve uma soma de funções trigonométrica e potência. O conteúdo aqui é integral indefinida, usando linearidade e regras básicas para sin t e para potências.

Passo 2

Pela propriedade da integral linear, escrevemos: integral (sin t - 2raiz t),dt = integral sin t,dt - 2integral raiz t,dt
Para a parte trigonométrica, aplicamos a regra integral sin t,dt = -cos t + C1. Isso vem da derivada de cos t, pois ddt(cos t) = -sin t.

Passo 3

Para a parte que envolve potência, note que raiz t = t^1/2. Usamos integral t^p,dt = t^p+1p+1 + C. Aqui p=1/2, então
integral t^1/2,dt = t^3/23/2 = 23t^3/2

Passo 4

Multiplicando por -2, fica -2cdot 23t^3/2 = -43t^3/2
Somando as duas partes e agrupando constantes em C, obtemos -cos t - 43t^3/2 + C.

Resposta

-cos t - tfrac43t^3/2 + C

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