Calcule as integrais definidas:
integral0^pi / 4 sen^5 x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^pi/4 sin^5x,cos x,dx. O conteúdo da matéria é cálculo de integrais e vamos usar a técnica de substituição para resolver esta integral.

Passo 2

Vamos usar a substituição u=sin x. Logo, du=cos x,dx. Nos limites de integração, quando x=0 temos u=0 e quando x=pi/4 temos u=sin(pi/4)=raiz2/2.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral0^pi/4 sin^5x,cos x,dx = integral0^raiz2/2 u^5,du

Passo 4

Agora calculamos a primitiva de u^5:
integral u^5,du = u^66

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
u^66|0^raiz2/2 = l(raiz2/2r)^66 - 0 = 1/86 = 148

Resposta

148

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