Calcule as integrais definidas.
.
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral definida
. O tema é integração por substituição, e precisaremos usar uma substituição que simplifique a raiz
.
Passo 2
Observe que se fizermos a substituição
, então
ou
. Além disso, podemos escrever
e notar que
. Assim, a integral original se transforma.
Substituindo na integral, temos
Substituindo na integral, temos
Agora basta integrar termo a termo.
Passo 3
Calculando a antiderivada, obtemos
Voltando à variável
, a primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos nos limites. Para
temos
e
Para
temos
e
Passo 5
Subtraindo
, obtemos
Essa é o valor da integral definida.