Calcule as integrais definidas.
integral0^2 pi sen^2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^2pi sen^2 x,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar da identidade de redução para sen^2 x.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sen^2 x = 1 - cos(2x)2
que transforma sen^2 x em uma combinação de funções mais fáceis de integrar.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
integral0^2pi sen^2 x,dx = integral0^2pi 1 - cos(2x)2,dx = 12integral0^2pi1,dx - 12integral0^2picos(2x),dx

Passo 4

Agora basta integrar cada termo e avaliar nos limites:
12l[xr]0^2pi - 12l[sin(2x)2r]0^2pi = 12cdot2pi - 12cdot0 = pi

Resposta

pi

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