Calcule as integrais definidas:
integral1^4 (raizx+1raizx) d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral definida de 1 a 4 da função raizx + 1raizx. Vamos usar conhecimentos de integração de potenciais e o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar o valor numérico.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função em potências de x: raizx = x^1/2 e tfrac1raizx = x^-1/2. A antiderivada de cada termo é dada por aplicar a regra integral x^n dx = x^n+1n+1 + C. Assim,
F(x) = integral l(x^1/2 + x^-1/2r) dx = x^3/2tfrac32 + x^1/2tfrac12 = 23x^3/2 + 2x^1/2

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, avaliamos F(x) em 4 e em 1 e subtraímos:
  • Em x=4: F(4)=23cdot4^3/2+2cdot4^1/2=23cdot8+2cdot2=163+4=283
  • Em x=1: F(1)=23cdot1^3/2+2cdot1^1/2=23+2=83

Passo 4

Subtraindo, obtemos
integral1^4l(raizx+tfrac1raizxr)dx = F(4)-F(1) = 283-83 = 203

Resposta

203

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