Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
F(x)=x raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de F(x)=xraizx^2+1. O conteúdo envolve derivadas de produtos e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto em F(x)=u(x)cdot v(x), onde u(x)=x e v(x)=raizx^2+1. Pela regra do produto temos:
F'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'(x)=1 e, para v(x)=raizx^2+1=(x^2+1)^1/2, usamos a regra da cadeia. Se w(x)=x^2+1 então v(x)=w(x)^1/2, logo:
w'(x)=2x, v'(x)=12w(x)^-1/2cdot w'(x)=2x2raizx^2+1=xraizx^2+1

Passo 4

Substituindo em F'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) obtemos:
F'(x)=1cdotraizx^2+1+xcdotxraizx^2+1=raizx^2+1+x^2raizx^2+1

Passo 5

Para simplificar, colocamos no mesmo denominador raizx^2+1:
F'(x)=(x^2+1)+x^2raizx^2+1=2x^2+1raizx^2+1

Resposta

F'(x)=2x^2+1raizx^2+1

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