Sendo E(x)=x^4-1 e D(x)=x-1, obtenha o quociente Q(x) e o resto da divisão de E(x) por D(x).

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio E(x)=x^4-1 pelo polinômio divisor D(x)=x-1. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios, e podemos usar tanto o teorema do resto quanto a divisão sintética.

Passo 2

O teorema do resto afirma que, ao dividir um polinômio E(x) por x-a, o resto é E(a). Aqui temos a=1, então o resto é
E(1)=1^4-1=0
Ou seja, o polinômio é exato divisível por x-1.

Passo 3

Para encontrar o quociente, aplicamos divisão sintética com a raiz 1. Usamos os coeficientes de E(x):
1,;0,;0,;0,;-1
Traçando o processo, chegamos aos coeficientes do quociente:
1,;1,;1,;1
Isso corresponde a um polinômio de grau 3.

Resposta

Q(x)=x3+x2+x+1 e resto = 0

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