Calcule as integrais definidas:
integral1^2 e^1 / xx^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral1^2 e^1 / xx^2 , dx. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos e^1/x e 1x^2 na expressão. Vamos fazer a seguinte substituição:
t = 1x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dt em termos de dx. Derivando ambos os lados em relação a x:
dt = -1x^2 , dx Rightarrow -dt = 1x^2 , dx

Passo 4

Vamos substituir t e dx na integral original. Também precisamos mudar os limites de integração de acordo com t = 1x:
  • Quando x = 1, t = 1
  • Quando x = 2, t = 12
Substituindo na integral:
integral1^2 e^1 / xx^2 , dx = integral1^12 e^t (-dt) = integral12^1 e^t , dt

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
integral12^1 e^t , dt
A integral de e^t em relação a t é simplesmente e^t.

Passo 6

Vamos calcular a integral:
e^t g|12^1 = e^1 - e^12 = e - raize

Resposta

A integral definida integral1^2 e^1 / xx^2 , dx é igual a e - raize.

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