Calcule as integrais definidas.
integral2^3 1x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1/x de 2 a 3. O conteúdo aqui é integração de funções do tipo 1/x e vamos precisar da antiderivada dessa função e do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para integrar 1/x, lembramos que a antiderivada de 1/x é ln|x| + C. Ou seja, temos
integral 1x , dx = ln|x| + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para a integral definida de 2 a 3. Isso significa avaliar ln|x| nos limites e subtrair:
integral2^3 1x , dx = l[ln|x|r]2^3 = ln|3| - ln|2|

Passo 4

Por fim, simplificamos a diferença de logaritmos usando a propriedade ln a - ln b = ln(a/b). Logo,
ln|3| - ln|2| = ln!l(tfrac32r)

Resposta

ln32

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