integral x^1 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral de x^1/2 em relação a x. O conteúdo envolvido é o de integrais de funções potenciais, e vamos usar a regra geral de integração de potências.

Passo 2

A regra que vamos aplicar é
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui o expoente é n = 1/2 e como n neq -1 podemos usar essa fórmula diretamente.

Passo 3

Primeiro calculamos n+1 = tfrac12 + 1 = tfrac32 e substituímos na regra:
integral x^1/2,dx = x^3/23/2 + C

Passo 4

Para finalizar, simplificamos o fator 1/(3/2) invertendo a fração:
13/2 = 23,
então o resultado fica
23x^3/2 + C

Resposta

tfrac23x^3/2 + C

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