Calcule as integrais definidas a seguir.
\int_{0}^{\ln 2} e^{3 x} d x
\int_{0}^{\ln 2} e^{3 x} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior).
Passo 2
Lembrete (fórmula que vou usar): para uma constante
,
onde
é a constante de integração. Explicação rápida do porquê: ao derivar
em relação a
obtém-se
ou seja, a antiderivada está correta. Aqui
é a constante multiplicando
no expoente; neste problema
.
Passo 3
Aplicando a regra com
, uma antiderivada de
é
(Se alguém preferir ver por substituição: faça
, então
e
.)
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
. Então calculemos
nos limites.
Passo 5
Calcule
e
:
Usando a propriedade
e
, obtemos
Além disso
Portanto