O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{4}(2x+1)^{-1/2}\,dx.
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (u-substitution) para integrar uma função do tipo (ax+b)^{n}, usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Fazemos a substituição
u = 2x + 1
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du = 2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.
Quando x=0, u=2\cdot0+1=1.
Quando x=4, u=2\cdot4+1=9.
Assim a integral vira