Calcule as integrais definidas usando o método de substituição, se necessário.
integral0^2(6 x^3-4 x^2+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2l(6x^3-4x^2+5r),dx
O conteúdo aqui é integração de polinômios, que se faz diretamente pela regra do poder: para cada termo x^n, usamos integral x^n,dx = x^n+1/(n+1).

Passo 2

Vamos achar uma antiderivada F(x) de 6x^3-4x^2+5. Aplicando a regra do poder em cada termo, obtemos:
F(x) = integrall(6x^3-4x^2+5r),dx = 6cdotx^44-4cdotx^33+5x = 32x^4-43x^3+5x

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos limites de 0 a 2:
F(2) = 32cdot2^4-43cdot2^3+5cdot2 = 32cdot16-43cdot8+10 =24-323+10 =34-323 =703,
e
F(0)=32cdot0^4-43cdot0^3+5cdot0=0
Logo,
integral0^2l(6x^3-4x^2+5r),dx =F(2)-F(0) =703

Resposta

703

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