Calcule as integrais definidas usando o método de substituição, se necessário.
integral-1^3(x^45-4 x^23+5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-1^3gl(x^45-4x^23+5xgr),dx
usando técnicas de antiderivação (regra da potência). Como o integrando é um polinômio, basta encontrar sua antiderivada e avaliar nos limites.

Passo 2

Aplicamos a regra da potência a cada termo para obter uma antiderivada F(x):
F(x) = x^525 - 4x^39 + 5x^22

Passo 3

Calculamos F(3):
F(3) = 3^525 - 4cdot3^39 + 5cdot3^22 = 24325 - 12 + 452 = 48650 - 60050 + 112550 = 101150

Passo 4

Calculamos F(-1):
F(-1) = (-1)^525 - 4cdot(-1)^39 + 5cdot(-1)^22 = -125 + 49 + 52 = -18450 + 200450 + 1125450 = 1307450

Passo 5

Subtraímos para obter o valor da integral:
integral-1^3l(cdotsr),dx = F(3) - F(-1) = 101150 - 1307450 = 9099450 - 1307450 = 7792450 = 3896225

Resposta

3896225

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