Calcule as integrais definidas usando o T.F.C.
integral0^pi cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral0^pi cos x , dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas. Para isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função cos x e como aplicar o TFC.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cos x. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
ddx sin x = cos x
Então, a antiderivada de cos x é sin x.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular uma integral definida integrala^b f(x) , dx, basta encontrar a antiderivada F(x) de f(x) e então calcular F(b) - F(a).

Passo 4

Aplicando o TFC à nossa integral:
integral0^pi cos x , dx = sin x |0^pi = sin(pi) - sin(0)

Passo 5

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
sin(pi) = 0 e sin(0) = 0

Resposta

Portanto, a integral definida é:
integral0^pi cos x , dx = 0 - 0 = 0

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