Calcule as integrais definidas usando o T.F.C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas. Para isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função
e como aplicar o TFC.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular uma integral definida
, basta encontrar a antiderivada
de
e então calcular
.
Passo 4
Aplicando o TFC à nossa integral:
Passo 5
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Resposta
Portanto, a integral definida é: