Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo aqui é a técnica de integração por partes e vai ser preciso aplicar duas vezes para resolver o integral indefinido e depois usar os limites.
Passo 2
Vamos chamar
. Para aplicar integração por partes, escolhemos
e
. Então
Passo 3
Pela fórmula
, obtemos
Passo 4
Defina agora
. Novamente por partes, escolhemos
e
, daí
Passo 5
Logo
Passo 6
Substituindo
em
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora usamos os limites de 0 a
: avaliando em
temos
. Avaliando em
temos
.
O valor do integral é
O valor do integral é