Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integralpi^2 pi cos theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integralpi^2pi costheta ,dtheta
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte). Para isso, precisamos encontrar uma primitiva de costheta e depois avaliar essa primitiva nos limites pi e 2pi.

Passo 2

Buscamos uma função F(theta) cuja derivada seja costheta. Sabemos que
ddthetal(sinthetar)=costheta
Portanto, uma primitiva de costheta é
F(theta)=sintheta

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte), temos
integralpi^2pi costheta ,dtheta =F(2pi)-F(pi)
Substituindo F(theta)=sintheta, obtemos
integralpi^2pi costheta ,dtheta =sin(2pi)-sin(pi)

Passo 4

Calculamos os valores:
sin(2pi)=0 e sin(pi)=0.
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sin(2pi)-sin(pi)=0-0=0

Resposta

0

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