Dadas as funções componentes, escreva a função vetorial r(t) equivalente.
x=t sen t, y=ln t, z=cos ^2 t

Passo 1

O enunciado dá as funções componentes de uma curva em R^3:
x(t)=tsin t, y(t)=ln t, z(t)=cos^2 t
e pede para escrever a função vetorial r(t) equivalente. O conteúdo aqui é a definição de função vetorial em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Lembrando que, em R^3, uma função vetorial r(t) se escreve
r(t)=x(t),i+y(t),j+z(t),k,
onde i,j,k são os vetores unitários nos eixos x,y,z.

Passo 3

Basta substituir x(t), y(t) e z(t) na definição:
r(t)=l(tsin tr)i+l(ln tr)j+l(cos^2 tr)k

Resposta

r(t)=tsin t,i+ln t,j+cos^2 t,k

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