Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral0^pi / 4 sec theta tg theta d theta

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral0^pi4 sec theta tan theta,dtheta. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte), que afirma que se F'(x)=f(x), então
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)

Passo 2

Precisamos achar uma primitiva de sec theta tan theta. Como
ddthetal(sec thetar)=sec theta tan theta,
segue que uma primitiva é F(theta)=sec theta.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^pi4 sec theta tan theta,dtheta = Fl(tfracpi4r) - F(0) = secl(tfracpi4r) - sec(0) = raiz2 - 1

Resposta

raiz2 - 1

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