Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a curvatura de uma curva no espaço definida por
. O conteúdo envolvido é a definição de curvatura de uma curva parametrizada por arc-comprimento genérico, usando derivadas de
e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas primeira e segunda de
:
Aqui usamos regras básicas de derivação de cosseno, seno e função linear.
Passo 3
Em seguida, calculamos o produto vetorial
. Usando a fórmula
onde
e
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos as normas necessárias:
Passo 5
Finalmente, a curvatura
é dada por