As funções abaixo admitem máximo e mínimo? Explique como chegou a essa conclusão.
Passo 1
O enunciado pede para analisar se a função
definida em
admite valor máximo e mínimo. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Extremo, que exige função contínua em intervalo fechado e limitado. Vamos verificar domínio, continuidade e extremos.
Passo 2
Primeiro observamos o domínio real de
. O denominador
anula-se em
, logo
isto é, o ponto
não faz parte do domínio, embora o intervalo dado seja
.
Passo 3
Para
podemos simplificar:
Logo em todo o domínio
vale
. Essa função é contínua em
, mas o domínio não é fechado em
, pois falta o ponto
.
Passo 4
A busca por extremos de
em
é direta:
- O supremo do conjunto
é , e ele é atingido em , pois . - O ínfimo é
, porém esse valor nunca é atingido porque nunca chega a .
Resposta
A função admite máximo, dado por
mas não admite mínimo, pois embora
, esse valor não é alcançado no domínio.