Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral-1^1 x^100 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^1 x^100,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2). Para isso, precisamos identificar uma antiderivada de x^100 e avaliar nos limites. Além disso, vale notar propriedades de simetria de funções pares e ímpares para simplificar o trabalho.

Passo 2

Observamos que f(x)=x^100 é uma função par (pois 100 é par), logo
integral-1^1 x^100,dx ;=;2integral0^1 x^100,dx

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, achamos uma antiderivada de x^100:
F(x)=x^101101
Portanto,
integral0^1 x^100,dx = F(1)-F(0) = 1^101101-0^101101 = 1101

Passo 4

Substituindo de volta na integral de -1 a 1:
integral-1^1 x^100,dx = 2cdot1101 = 2101

Resposta

2101

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