Sendo
, calcule a área da região compreendida entre o gráfico de
eixo
e as retas
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a área da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e as retas
e
. Como essa é a área sob a curva numa faixa de
, vamos usar integração definida.
Passo 2
Observamos que, para
, temos
e portanto
. Logo a área pedida é
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Usando substituição
,
, obtemos
Passo 4
Aplicamos os limites de integração:
Passo 5
Como
e
, temos
Resposta
A área da região é
.