Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral a d xa-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral a,dxa - x
O conteúdo da matéria é integração por substituição, usando a fórmula básica
integral duu = lnlvert urvert + C

Passo 2

Fazemos a troca de variável para simplificar o denominador. Defina
u = a - x
Diferenciando, temos
du = -,dx Longrightarrow dx = -,du

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original:
integral a,dxa - x = integral a,(-du)u = -a integral duu

Passo 4

Utilizando a fórmula
integral duu = lnlvert urvert + K,
obtemos
-,a integral duu = -,a lnlvert urvert + K

Passo 5

Voltando à variável x com u = a - x, a primitiva fica
-,a lnlvert a - xrvert + K

Resposta

integral a,dxa - x = -,a lnlvert a - xrvert + C

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