Encontre o quociente e o resto para o que se segue:
(x^6-x^4-8 x^3+x+2) /(x+3)

Passo 1

O enunciado pede o quociente e o resto da divisão do polinômio
P(x)=x^6-x^4-8x^3+x+2
pelo binômio (x+3). Esse é um problema de divisão de polinômios, que podemos resolver de modo rápido usando divisão sintética (ou esquema de Horner) com a raiz de x+3=0, isto é, alpha=-3.

Passo 2

Listamos os coeficientes de P(x) em ordem decrescente de grau, incluindo os zeros para os graus faltantes:
1,;0,;-1,;-8,;0,;1,;2
Em divisão sintética, trazemos esses coeficientes e usamos alpha=-3 para gerar os novos coeficientes do quociente e o resto.

Passo 3

Aplicando a divisão sintética com , temos:
Na linha de baixo, os primeiros seis números são os coeficientes do quociente (grau 5) e o último número é o resto.

Resposta

Quociente: ,x^5-3x^4+8x^3-32x^2+96x-287
Resto: ,863

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