Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral0^3(2 sen x-e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3l(2sin x - e^xr),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte). Vamos precisar encontrar uma antiderivada de 2sin x - e^x e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 3.

Passo 2

Integramos termo a termo:
integral 2sin x,dx = -2cos x,
integral (-e^x),dx = -e^x
Logo, uma antiderivada geral é
F(x) = -2cos x - e^x + C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte),
integral0^3l(2sin x - e^xr),dx = F(3) - F(0)
Calculando:
F(3) = -2cos(3) - e^3, F(0) = -2cos(0) - e^0 = -2cdot1 - 1 = -3
Portanto,
F(3) - F(0) = l(-2cos 3 - e^3r) - (-3) = -2cos 3 - e^3 + 3

Resposta

integral0^3l(2sin x - e^xr),dx = 3 ;-; e^3 ;-; 2cos 3

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