Encontre todos os zeros para as funções polinomiais a seguir:
x^5+5 x^3+6 x

Passo 1

O enunciado pede todos os zeros da função polinomial
f(x)=x^5+5x^3+6x
O conteúdo necessário é fatoração de polinômios e solução de equações quadráticas (aqui em x^2).

Passo 2

Primeiro, observe que todos os termos de f(x) têm fator comum x. Logo, podemos escrever
f(x)=xl(x^4+5x^2+6r)

Passo 3

Uma solução imediata vem de
x=0implies f(x)=0

Passo 4

Para as outras raízes, defina y=x^2. Assim a equação
x^4+5x^2+6=0
vira
y^2+5y+6=0
Resolvendo essa quadrática:
y^2+5y+6=(y+2)(y+3)=0
y=-2ou y=-3

Passo 5

Voltemos a x. De x^2=y obtemos:
  • Se y=-2, então x^2=-2 e x=pm iraiz2
  • Se y=-3, então x^2=-3 e x=pm iraiz3

Resposta

Os zeros de x^5+5x^3+6x são
0, iraiz2, -,iraiz2, iraiz3, -,iraiz3

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